1. Công thức tính thể tích hình lập phương

a. Lý thuyết

*

Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.

Bạn đang xem: Cách tính thể tích hình lập phương

V = a x a x a

Ví dụ ta gồm hình lập phương ABCD.EFGH bao gồm cạnh a = 3 cm họ sẽ tất cả V(ABCD.EFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

*

VD 2: Cho một hình lập phương OPQRST bao gồm những cạnh đều bằng nhau cùng bằng 7centimet . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?

Trả lời

Ta bao gồm những cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau và bằng một giá chỉ trị a = 7centimet. Lúc áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta tất cả đáp án như sau:

V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3

b. Các bài xích tân oán kiếm tìm thể tích hình lập phương từ các đại lượng đã biết

Bên cạnh bài bác toán thù đơn giản là tính thể tích khi biết cạnh, Shop chúng tôi sẽ giới thiệu cho các em những bài tân oán không giống nhau để tính thể tích của hình lập phương Lúc biết trước một số đại lượng.

Bài tân oán 1: Biết đường chéo một mặt hình lập phương, tính thể tích của hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng kiến thức: Đường chéo hình vuông vắn =√2x độ nhiều năm cạnh hình vuông vắn (theo Py-ta-go)

=> Tìm được cạnh hình vuông = Đường chéo : √2

- Bước 2: Sau Khi đã search được độ nhiều năm cạnh hình vuông, ta áp dụng công thức tính thể tích để đưa ra thể tích hình lập phương.

Bài tậpáp dụng: Cho một mặt của hình lập phương bao gồm đường chéo cánh bằng 3m. Tính thể tích của hình lập phương.

Giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông ta có:

Cạnh hình lập phương là: 3 :√2 = 2,12 (m)

Thể tích của hình lập phương là: 2,12 x 2, 12 x 2,12 = 9.528128 (m3)

Bài tân oán 2: Biết diện tích toàn phần, tính thể tích hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: S toàn phần = 6a2

=> Cạnh của hình lập phương

- Bước 2: Từ cạnh đã biết, cầm cố kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.

Bài tập áp dụng: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.

Giải:

Ta bao gồm, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a2=> a2= 24 : 6

=> a2= 4=> a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)

Đáp số: 8 cm3

Công thức tính thể tích hình lập phương cũng là một công thức tương đối dễ nhớ phải không những em, và với bài xích viết bên trên đây của công ty chúng tôi, thể tích có thể tra cứu được bằng nhiều trường hợp khác nhau. Bởi vậy lúc giải toán, những em học sinch cần để ý đọc kĩ đề bài bác, so với những yếu tố đã biết để đưa ra đại lượng chưa biết, bên cạnh đó cũng cần vận dụng linc hoạt những kiến thức để giải toán một phương pháp dễ dàng nhất.

Hình vuông là hình tứ giác đặc biệt nhất vào hình học phẳng, nó tất cả tất cả những cạnh bằng nhau với các góc bằng nhau, mang đầy đủ những tính chất của những hình tứ giác khác như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành... vị vậy việc tính diện tích hình vuông vắn sẽ rất dễ dàng cho những em. Tuy nhiên các em cũng cần ôn lại để ko bị quên công thức tínhdiện tích hình vuôngnhé.

2. Công thức và cách tính diện tích hình lập phương


Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích bao quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong Lúc đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.

- Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

S = 6 x a²

Trong đó:

+ a: những cạnh của hình lập phương.

- Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

S = 4 x a²

- Ví dụ phương pháp tính diện tích hình lập phương

Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOPhường với các cạnh đều bao gồm kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi chiều nhiều năm các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 5centimet. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2= 6 x 25 = 150 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2= 4 x 25 = 100 cm2

3. Ví dụ bài bác tập Thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phươnglớp 5

Câu 1:

Hình lập phương A gồm cạnh 4 centimet. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp từng nào lần thể tích hình lập phương A.

Câu 2:

Một khối kyên ổn loại hình lập phương gồm cạnh 01/05 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kyên ổn nặng 6,2 g. Hỏi khối kyên loại đó cân nặng từng nào ki – lô-gam?

Câu 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó tất cả thể tích bao nhiêu?

Câu 4: Một hình lập phương tất cả cạnh 7 centimet. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Câu 5: Phải xếp từng nào hình lập phương nhỏ tất cả cạnh 1centimet để được một hình lập phương lớn gồm diện tích toàn phần là 294dm²

Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật bao gồm diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu đến một khối lập phương bằng kyên ổn loại cạnh 10centimet vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy bên trên khối lập phương bằng mặt nước)

Đáp án:

Câu 1

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Xem thêm: Những Di Sản Của Việt Nam Được Unesco Công Nhận, Danh Sách Di Sản Thế Giới Tại Việt Nam

Có thể nhận xét tổng quát tháo hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy Khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Câu 2:

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kyên loại hình lập phương là:

đôi mươi x đôi mươi x đôi mươi = 8000 (cm3)

Khối kyên loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 3:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ nhiều năm cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 4:

a) Cạnh mới của hình lập phương tất cả độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần thời gian sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích thời gian sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 5

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 trong những x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 6:

Thể tích cả lượng nước bao gồm vào bể với thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có vào bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³