Dùng đơn điệu hàm số nhằm giải cùng biện luận pmùi hương trình với bất phương thơm trình cất tđắm say số

*

Suy ra $mathop m maxlimits_left< m3; + infty ight) left< fleft( x ight) ight> = dfrac1 + sqrt 3 4$ .Vậy bất phương thơm trình bao gồm nghiệm $m le dfracsqrt 3 + 14$.




Bạn đang xem: Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số


lấy ví dụ 4: Tìm m để bất pmùi hương trình $mx^2 – 2mx + 3m – 1 ge 0$ nghiệm đúng với mọi x > 0

Ta thay đổi bất phương trình $mx^2 – 2mx + 3m – 1 ge 0 Leftrightarrow m ge dfrac1x^2 – 2x + 3,forall x > 0 Leftrightarrow m ge mathop m maxlimits_left( 0; + infty ight) left< dfrac1x^2 – 2x + 3 ight>$Xét hàm số $fleft( x ight) = dfrac1x^2 – 2x + 3$ trên $left( 0; + infty ight)$. Ta tất cả $f’left( x ight) = dfrac2 – 2xleft( x^2 – 2x + 3 ight)^2 = 0 Leftrightarrow x = 1$

*

Dựa vào bảng thay đổi thiên suy ra $mathop m maxlimits_left< 2; + infty ight) left< mgleft( x ight) ight> = dfrac23$.Do đó cực hiếm đề nghị tìm là: $m ge dfrac23$.





Xem thêm: Những Kiểu Tóc Cho Học Sinh Nam Cấp 3 (Đẹp+Thư Sinh), Kiểu Tóc Cho Học Sinh Cấp 2

lấy ví dụ 6: Tìm m để bất pmùi hương trình $m.16^mathop m t olimits manx – 2m.4^mathop m t olimits manx + 2m – 2 ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x in left< 0;dfracpi 4 ight>$.

Đặt $u = 4^mathop m t olimits manx$. Với $x in left< 0;dfracpi 4 ight> Rightarrow u in left< 1;4 ight>$. Khi đó bất phương thơm trình vẫn đến đổi thay $m.u^2 – 2m.u + 2m – 2 ge 0$. Bất phương thơm trình vẫn mang lại nghiệm đúng với tất cả $x in left< 0;dfracpi 4 ight>$ Lúc và chỉ khi $eginarrayl m.u^2 – 2m.u + 2m – 2 ge 0,forall u in left< 1;4 ight>\ Leftrightarrow m ge dfrac2u^2 – 2u + 2,forall u in left< 1;4 ight> Leftrightarrow m ge mathop m maxlimits_left< 1;4 ight> left< dfrac2u^2 – 2u + 2 ight> endarray$.Xét hàm số $fleft( u ight) = dfrac2u^2 – 2u + 2$ bên trên <1; 4>. Ta tất cả $f’left( u ight) = dfrac4left( 1 – u ight)left( u^2 – 2u + 2 ight)^2 le 0,forall u in left< 1;4 ight>$Bảng biến hóa thiên

*